Himpunan, Operasi Himpunan, Sistem Bilangan real, Fungsi dan Limit
Volume Bangun Ruang
Untuk meningkatkan pemahaman tentang pemograman struktur Switch-Case-End, kontruksilah program untuk menghitung volume bangun ruang dengan skrip program dengan langkah-langkah sebagai berikut.
clear all;
clc;
disp(‘========================================’);
disp(‘Program : Volume Bangun Ruang’);
disp(‘Oleh : Petrus Fendiyanto’);
disp(‘========================================’);
disp(‘Masukkan pilihan rumus perhitungan yang anda butuhkan’);
disp(‘1. volume balok’);
disp(‘2. volume tabung’);
disp(‘3. volume kerucut’);
disp(‘4. volume kubus’);
p=input(‘silahkan—–> ‘);
switch p
case 1
disp(‘Menghitung volume balok’);
disp(‘————————‘);
p = input(‘panjang = ‘);
l = input(‘lebar = ‘);
t = input (‘tinggi = ‘);
v = p.*l.*t;
disp([‘Volume balok = ‘,num2str(v)]);
case 2
disp(‘Menghitung volume tabung’);
disp(‘————————‘);
r = input(‘jari-jari = ‘);
t = input (‘tinggi = ‘);
v = pi.*r^2.*t;
disp([‘Volume tabung = ‘,num2str(v)]);
case 3
disp(‘Menghitung volume kerucut’);
disp(‘————————‘);
r = input(‘jari-jari = ‘);
t = input (‘tinggi = ‘);
v = (pi.*r^2.*t)./3;
disp([‘Volume balok = ‘,num2str(v)]);
case 4
disp(‘Menghitung volume kubus’);
disp(‘————————‘);
s = input(‘panjang sisi = ‘);
v = s^3;
disp([‘Volume balok = ‘,num2str(v)]);
otherwise
disp(‘Maaf Pilihan anda salah,mohon diperhatikan….!’)
end
Bentuk Output yang diharapkan diperoleh, misalnya untuk Volume balok adalah sebagai berikut.
Pemograman GUI Algoritma Euclidean
Prosedur kerja pembuatan program GUI Algoritma Euclidean :
1. Mambuka handles GUI yaitu suatu editor tempat membuatnya dengan cara menuliskan perintah guide pada command window MATLAB maka akan muncul kotak dialog berikut.
2. Kemudian klik OK dan akan muncul editor handles tempat membuat tampilan program sebagai berikut.
3. Kemudian pilih statistic text, sebagai berikut
4. Kemudian klik dan drag pada handles sehingga diperoleh sebagai berikut.
5. Kemudian lakukan editing statistic text tersebut dengan cara double klik pada statistic text tersebut, kemudian cari string dan tuliskan kalimat “Program Algoritma Euclidean” sebagai berikut.
6. Dengan cara yang sama memilih statistic text buat text sebagai berikut.
7. Kemudian pilih property edit dan lakukan editing pada property inspector sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
8. Selanjutnya pilih pushbutton dan lakukan editing sehingga diperoleh sebagai berikut.
9. Selanjutnya pilih listbox dam buat agar memperoleh tampilan sebagai berikut.
10. Selanjutnya diberikan property tambahan sehingga memperoleh GUI sebagai berikut.
11. Selanjutnya klik kanan pada tombol keluar dan pilih call back dan berikan perintah close;
12. Pada tombol hitung, buatkan skrip program dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a=str2double(get(handles.edit1,’String’));
b=str2double(get(handles.edit2,’String’));
H=[];
if a==round(a) && b==round(b) && a>0 && b>0
if a>b
T=a;
a=b;
b=T;
end
t=[a b];
c=0;
while a~=0
c=c+1;
r=mod(b,a);
h=(b-r)/a;
h={([‘Proses ke-‘,num2str(c),’ —> ‘,num2str(b),’ = (‘,num2str(h),’)(‘,num2str(a),’) + ‘,num2str(r)])};
H=[H;h];
set(handles.listbox1,’String’,H);
pause(0.5);
b=a;
a=r;
end
h={([‘Jadi FPB (‘,num2str(t(1)),’,’,num2str(t(2)),’) = ‘,num2str(b)])};
H=[H;h];
set(handles.listbox1,’String’,H);
else
H={([‘Maaf Anda tidak dapat memproses’])};
h={([‘a dan b harus bilangan bulat positif’])};
H=[H;h];
set(handles.listbox1,’String’,H)
end
13. Kemudian simpan program Anda dan jalankan, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut jika diberikan inputan a = 172 dan b = 134.
14. Bentuk Output yang lainnya adalah sebagai berikut.
Nilai Eigen
Definisi
Jika A adalah matriks n × n, maka vektor tak nol x di dalam R(n) dinamakan vektor eigen dari A jika Ax adalah kelipatan skalar dari x, yaitu:
Ax = λ x
Untuk skalar λ . Skalar λ disebut nilai eigen dari A dan x dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan λ. Masalah untuk mencari vektor x ∈ R(n), x ≠ 0 dan λ adalah bilangan real yang memenuhi persamaan Ax = λx, disebut masalah nilai eigen.
Menghitung Nilai Eigen
Untuk mencari nilai eigen matriks A yang berukuran n × n maka kita menuliskannya kembali sebagai
Ax = λ x
atau
(A – λI) x = 0
Dan persamaan di atas akan mempunyai penyelesaian jika
|A – λI| = 0
Persamaan di atas disebut sebagai persamaan karakteristik A. Mencari nilai eigen berarti menghitung determinan tersebut sehingga diperoleh nilai-nilai λ.
Berikut disajikan program MATLAB untuk menghitung nilai eigen dari suatu matriks A yang berukuran n × n
% Polinomial Karakteristik dan Nilai Eigen
clc;
clear all;
A=input(‘Mariks A = ‘);
clc;
disp(‘Matriks A =’);
disp(A);
dA=det(A);
[ba,ka]=size(A);
syms L;
for j=1:ka
for i=1:ba
C=A-L*eye(ba);
end
end
disp(C);
disp(‘polinomial karakteristik matriks A=’);
disp(det(C));
disp(‘nilai eigen matriks A=’);
disp(eig(A));
Hasil output dari pogram di atas
Matriks A =
1 2 3
3 2 4
5 6 4
[ 1 – L, 2, 3]
[ 3, 2 – L, 4]
[ 5, 6, 4 – L]
polinomial karakteristik matriks A=
– L^3 + 7*L^2 + 31*L + 24
nilai eigen matriks A=
10.2521
-1.0755
-2.1766
Kombinasi
Membangun algoritma komputasi untuk menentukan nilai Kombinasi
Teori : rCn = n! / (n – r)! r!
Kontruksilah program Kombinasi berdasarkan algoritma berikut.
Algoritma program Kombinasi:
Step 1. Definiskan n
Step 2. Definiskan r
Step 3. Hitung nilai (n – r), misal sebut sebagai m
Step 4. Hitung nilai dari n!
Step 5. Hitung nilai dari r!
Step 6. Hitung nilai dari m!
Step 7. Hitung nilai C = n / (m* r)
Step 8. Cetak nilai dari C
Konversilah bahasa tersebut ke dalam bahasa Matlab, untuk mendapatkan output sebagai berikut
n = 5
r = 3
C(5,3) = 10
Setelah itu, lakukan penyempurnaan program untuk mensimulasikan proses perolehan nilai P(5,3) = 10.
download program file kombinasi
Bentuk output dari program tersebut adalah
n = 5
r = 2
5! = (5) (4) (3) (2) (1)
3! = (3) (2) (1)
2! = (2) (1)
C(5,2) = 120 / (6 * 2) = 10
Coretan Biasa 