Coretan Biasa

Kita Selalu Bisa

Fungsi Matematika Pada Matlab


Berbagai fungsi matematika yang umum kita pergunakan telah terdefinisi di MATLAB, meliputi fungsi eksponensial, logaritma, trigonometri, pembulatan, dan fungsi yang berkaitan dengan bilangan kompleks.

Berikut ini adalah fungsi – fungsi tersebut :
abs(x)       menghitung nilai absolut dari x, yaitu lxl
sign(x)      fungsi “signum”: bernilai +1 jika x positif, -1 jika x negatif, dan 0 jika x sama dengan nol.

1. Fungsi eksponensial dan logaritma :
sqrt(x)      akar kuadrat dari x
exp(x)       pangkat natural dari x, yaitu e^x
log(x)        logaritma natural dari x, yaitu ln x
log10(x)    logaritma basis 10 dari x, yaitu log10 x
log2(x)      logaritma basis 2 dari x, yaitu log2 x

2. Fungsi trigonometri :
sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x), csc(x), fungsi trigonometri sinus, cosinus, tangent, cotangent, secant, dan cosecant. (x dalam satuan radian)

asin(x), acos(x), atan(x), acot(x), asec(x), acsc(x)               fungsi arcus trigonometri
asinh(x), acosh(x), atanh(x), acoth(x), asech(x), acsch(x)   fungsi trigonometri-hiperbolik
fsinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x), sech(x), csch(x)             fungsi arcus trigonometri-hiperbolik

3. Fungsi pembulatan :
round(x)     pembulatan x ke bilangan bulat terdekat
floor(x)       pembulatan ke bawah dari x ke bilangan bulat terdekat
ceil(x)         pembulatan ke atas dari x ke bilangan bulat terdekat
fix(x)          pembulatan ke bawah untuk x positif, dan ke atas untuk x negatif
rem(x,y)     sisa pembagian dari x/y

4. Fungsi bilangan kompleks :
real(z)       menghitung komponen riil dari bilangan kompleks z
imag(z)     menghitung komponen imajiner dari bilangan kompleks z
abs(z)       menghitung magnitude dari bilangan kompleks z
angle(z)    menghitung argumen dari bilangan kompleks z
conj(z)     menghitung konjugasi dari bilangan kompleks z

Leave a comment »

Tahu Nggak Perbedaan Bilangan, Angka, dan Nomor?


Tentu kita semua sudah mendengar “bilangan”, “angka”, dan “nomor”. Mungkin sebagian dari kita menganggap bahwa ketiganya sama saja, tapi ternyata ketiganya mempunyai perbedaan lho??? Secara matematis (mungkin dari sudut pandang lain beda) bilangan, angka, dan nomor memiliki perbedaan yang mendasar.

1. Bilangan

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas. Bilangan yang paling luas disebut bilangan kompleks, yang dapat dibagi menjadi bilangan-bilangan yang ditunjukkan pada bagan berikut.

1

Contoh macam bilangan:
Bilangan Bulat = { …, -2, -1, 0, 1, 2,… }
Bilangan Cacah = { 0, 1, 2, 3, … }
Bilangan Asli = { 1, 2, 3, … }
Bilangan Prima = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Bilangan Genap = { 2, 4, 6, … }

2. Angka

Angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan. Misalnya, bilangan sepuluh dapat dilambangkan menggunakan angka Hindu-Arab “10” (sistem angka berbasis 10/desimal), menggunakan angka Romawi ‘X’, atau angka lainnya. Lambang “1”, “0”, dan “X” yang digunakan untuk melambangkan bilangan sepuluh disebut sebagai angka.
Arti kata ‘angka’ lebih mendekati arti kata ‘digit’ dalam bahasa Inggris. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari ‘digit’. Dalam hal ini, sebuah atau beberapa angka lebih berperan sebagai lambang tertulis atau terketik dari sebuah bilangan. Sesuai dengan arti kata ‘digit’, lebih baik pengertian angka dibakukan dengan batasan agar hanya ada sepuluh angka yang berbeda, yaitu 0, 1, 2 … , 9.

3. Nomor

Nomor biasanya menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan bulat yang berurutan. Misalnya kata ‘nomor 2’ menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, …, dst. Kata “nomor” sangat erat terkait dengan pengertian urutan. Misalnya Rino ditanya dia anak keberapa? Dan dia menjawab “Saya anak kedua”. Berarti Rino itu anak dari kedua orang tuanya dalam urutan yang kedua. Dan ingat angka 0 bukan termasuk nomor karena nomor hanya istilah untuk Bilangan Asli.

Perhatikan!!

135

Hayo mana yang dimaksud angka dan mana yang dimaksud bilangan?
Pada “135″ terdapat tiga angka, yaitu angka 1, angka 3, dan angka 5. “135” merupakan bilangan yang melambangkan suatu kuantitas (misal: panjang, berat, umur, dan lain-lain). Sedangkan 1″ ,”3”, dan “5″ merupakan angka-angka yang digunakan untuk melambangkan bilangan “135″. “1” menempati angka ratusan, “3” menempati angka puluhan, dan “5” menempati angka satuan.
Angka-angka 1, 3, dan 5 juga dapat digunakan untuk melambangkan bilangan-bilangan yang lain tergantung dari banyaknya angka yang digunakan dan juga tergantung posisi peletakan angka-angka tersebut. Seperti itulah mengapa 135, 315, 513 merupakan bilangan yang berbeda meskipun ditulis dengan angka-angka yang sama.
Sedangkan jika 135 menunjukkan suatu urutan, maka 135 disebut sebagai nomor. Misalnya jika merupakan nomor rumah (urutan rumah ke-135), nomor pendaftaran (pendaftar ke-135), dan lain-lain.

Tapi sekali lagi ane jelasin, ini secara matematis (konsep matematika). Dalam kehidupan sehari-hari, mungkin hal yang berbeda yang kita temui. Contohnya nomor telepon/hp. Angka-angka ini dinamakan nomor meskipun bukan merupakan urutan (nggak ada kan nomor telepon/hp 1 atau 2 atau 3).
Kadang pembacaan bilangan pun disamakan dengan angka. Misalnya dari mengukur panjang sebuah meja diperoleh hasil 95 cm. Secara matematis harusnya dibaca “sembilan puluh lima” sentimeter, tapi pembacaan “sembilan lima” sentimeter masih bisa diterima dan hal itu tidak menimbulkan salah arti antara pembicara dan pendengarnya.

Semoga bermanfaat buat agan2 semua…….

4 Comments »

Penemuan Penting Yang Ditemukan Oleh Ilmuwan Asal Indonesia


Indonesia memang belum menjadi negara superpower seperti Amerika dan sebagian besar negara di Eropa. Tapi kita harus bangga, bahwa ternyata ada banyak penemuan penting yang ditemukan oleh ilmuwan yang lahir di bumi pertiwi tercinta. Siapa sangka bahwa telepon satelit yang tidak akan kehilangan sinyal di manapun itu ternyata ditemukan oleh putra bangsa Indonesia?

5 Ilmuwan ini akan menjadi motivasi bagi Anda untuk terus berkarya. Selain telepon satelit, penemuan kelas dunia apalagi yang membuat nama Indonesia makin harum dan memberi semangat untuk terus berkarya?

1. Warsito Purwo Taruno – Penemu Pembasmi Kanker

Laki-laki asal Karanganyar, Jawa Tengah ini penampilannya sederhana dan raut wajahnya juga tidak terlihat serius sekali seperti gambaran ilmuwan yang ada di televisi. Namun siapa sangka, ia telah menemukan beberapa alat yang kini digunakan oleh perusahaan-perusahaan minyak kelas dunia dan juga bisa menyembuhkan kanker yang ganas di dalam tubuh manusia? Ya, penemuannya ini telah terbukti menyembuhkan kakak perempuannya dari kanker payudara dan seorang remaja laki-laki dari kanker otak yang dideritanya. Alat yang konsepnya 4 dimensi ini terbagi menjadi beberapa fungsi yaitu brain activity scanner, breast activity scanner, brain cancer electro capacitive therapy, dan breast cancer electro capacitive therapy. Cara kerjanya adalah mendeteksi sel-sel kanker yang ganas dan membunuhnya hingga bersih tak bersisa. Kini penemuannya sudah dipakai di rumah sakit besar di beberapa negara yaitu  Indonesia, India, Malaysia, Singapura, Amerika Serikat, Eropa, China, dan Taiwan.

2. B.J Habibie – Mantan Presiden Sekaligus Ilmuwan Pemecah Masalah Rumit Dunia Penerbangan

Tanpa ada otak brilian dari laki-laki berusia 78 tahun ini, mungkin pemilik maskapai harus menelan kepahitan pesawat tiba-tiba rusak dan jatuh berulang kali. Sejak pertama kali alat transportasi udara ini ditemukan, ada beberapa masalah besar yang melingkupinya. Beberapa di antaranya adalah keretakan yang terjadi pada bodi pesawat karena ‘kelelahan’ serta konstruksi bagian belakang pesawat yang sering tidak stabil. Siapa yang bisa memecahkan cara untuk mengatasinya? Kenalkan, beliau adalah B.J Habibie, Presiden ketiga R.I dan ilmuwan kehormatan di Jerman. Memiliki kecerdasan yang tidak tertandingi dan juga sifat pantang menyerah membawanya kuliah di Jerman dan juga bekerja di HFB (Hamburger Flugzeugbau). Di perusahaan ini, ia dimasukkan ke tim riset dan pengembangan, diberikan PR yang cukup fantastis yaitu menemukan solusi atas masalah-masalah di atas. Di tangan suami Hj. Almh. Ainun Habibie ini, dalam kurun waktu 1 tahun saja beberapa ketakutan akan pesawat terbang bisa diatasi. Keren banget kan?

3. Ricky Elson – Dapat Gaji Hibah Dari Dahlan Iskan Atas Penemuan Mobil Listriknya

Dahlan Iskan bisa dibilang sebagai salah satu Menteri paling kompeten di masa pemerintahan SBY 2009-2014 kemarin. Komitmennya untuk memajukan teknologi di Indonesia tidak main-main. Ia menghibahkan gajinya sebagai Menteri BUMN untuk Ricky Elson yang ia minta untuk mengembangkan mobil listrik agar Indonesia menjadi pionir penemu mobil tanpa BBM pertama di dunia. Ricky Elson masih muda, usianya 34 tahun dan punya semangat tinggi untuk memberikan sumbangsih pada bangsanya. Walau Ricky tidak mengenyam pendidikan strata 1, namun kecerdasan dan idenya tidak bisa disepelekan. Ia bersama timnya membuat mobil listrik yang diberinama Selo dan Gendis, dipamerkan di KTT APEC yang telah dilaksanakan pada bulan Oktober tahun 2013 di Denpasar, Bali. Tuh kan, salah satu bukti bahwa jika mau terus belajar, tidak sekolah s1 pun tidak masalah.

4. Josaphat Tetuko Sri Sumantyo –  Radar Satelit Bumi Temuannya Dipakai Oleh Ratusan Negara

Satelit menjadi salah satu penemuan paling penting dalam sistem teknologi dan komunikasi di bumi ini. Ia merupajan penemu dan pemegang paten  antena mikrostrip (antena berbentuk cakram berdiameter 12 sentimeter dan tebal 1,6 milimeter) yang dapat digunakan untuk berkomunikasi langsung dengan satelit, dikutip dari wikipedia.  Penemuannya ini digunakan oleh 118 negara di dunia, dan Josaphat juga memiliki sebuah yayasan yang membantu mencerdaskan bangsa. Bagaimana caranya?

Lewat pusat penelitiannya, ia memberikan beasiswa pada murid SD hingga universitas untuk melanjutkan pendidikan. Ia percaya bahwa banyak anak Indonesia yang berpotensi untuk menjadi penemu hebat di masa depan. That’s why, ia tidak segan mengucurkan dana untuk mewujudkan hal ini. Salut sekali pak!

5. Adi Rahman Adiwoso – Menyambungkan Seluruh Dunia Via Telepon Satelit Temuannya

Pernahkah Anda membayangkan, tinggal di pelosok Indonesia atau sedang ada tugas di nun jauh pedalaman sana, di mana tidak ada sinyal provider selular satupun yang nyaut di HP Anda? Nah lo, kalo tersesat bagaimana? Kalau butuh komunikasi? Silahkan bernapas lega, Adi Rahman Adiwoso memecahkan masalah ini. Ia menemukan telepon satelit yang terhubung langsung dengan satelit di atas sana, jadi no signal? no problem. Adi Rahman memanfaatkan satelit garuda 1 untuk mewujudkan gambaran teknologi telepon satelit ini. Menyadari bahwa masih banyak blank spot alias daerah yang tidak terjangkau sinyal provider di dunia ini (misalnya saja: di dalam hutan, lepas pantai dan masih banyak lagi) Adi terpacu untuk membuat inovasi ini. Berkolaborasi dengan perusahaan lain untuk satelit dan pirantinya, Adi Rahman telah membantu Indonesia keluar dari susahnya berkomunikasi di blank spot. Ia dan timnya  membebaskan 2.975 desa di 40 kabupaten di Indonesia dari isolasi telekomunikasi dengan perangkatnya yang berbasis satelit.

 

Bangga saja pada mereka tidak cukup, tapi mengapresiasi dan juga terus berinovasi juga menjadi langkah penting agar Indonesia terus mencetak generasi berkualitas dan berdedikasi. Penemuan tidak harus boombastis tapi bermanfaat bagi banyak orang.

4 Comments »

Mika Full Movie


Mika adalah film drama dari Indonesia yang dirilis pada 17 Januari 2013 yang disutradarai oleh Lasja Fauzia Susatyo dan dibintangi oleh Vino G. Bastian dan Velove Vexia.

Film ini adalah adaptasi dari novel Waktu Aku Sama Mika yang ditulis oleh Indi.

Sinopsis

Indi (Velove Vexia) adalah seorang gadis periang yang dunianya berubah total saat ia didiagnosa mengidap penyakit scoliosis ketika di bangku SMP. Karena kondisi kesehatannya ini, dia harus mengenakan besi penyangga tubuh (brace) selama 23 jam setiap hari. Sebelum masuk SMA dia berlibur ke Jakarta, dan di sinilah Indi berkenalan dengan Mika (Vino G. Bastian) lewat sebuah pertemuan tak terduga. Mereka lalu menjadi teman dekat. Mika yang cuek, seru, berani, dan selalu memandang hidup dengan santai dan positif perlahan bisa membantu Indi untuk kembali jadi gadis periang dan berani untuk melawan penyakitnya. Mika selalu punya cara untuk membuat Indi merasa bahagia di tengah siksaan penyakit yang diidapnya.

Indi menutupi hubungannya dengan Mika dari Ibunya (Donna Harun) karena dia tahu ibunya tidak suka dengan Mika yang jauh lebih tua dan bertato. Ketika hubungan mereka semakin dekat, Mika mengungkapkan satu rahasia tentang dirinya: Ia mengidap penyakit AIDS.

Masalah mulai berdatangan ketika kondisi Mika yang semakin lemah dan masa lalunya mulai terungkap. Bapak Indi (Iszur Muchtar) dan Ibu dan teman-teman Indi mulai mengetahui soal Mika dan masa lalunya. Tetapi mereka tidak tahu hal-hal indah yang telah dilakukan Mika untuk Indi. Setelah kematian sahabatnya (Framly Nainggolan), Mika mundur dan meninggalkan Indi dengan penuh pertanyaan. Mika tahu waktunya telah dekat dan tidak mau Indi nanti merasa lebih sakit. Dibalik kesedihan Indi setelah ditinggal Mika, dia tahu bahwa Mika justru membuatnya semakin hidup dan berusaha untuk mengalahkan kondisi kesehatannya

Pemeran

  • Velove Vexia sebagai Indi
  • Vino G. Bastian sebagai Mika
  • Donna Harun sebagai Ibunya Indi
  • Iszur Muchtar sebagai Ayahnya Indi
  • Framly Nainggolan sebagai sahabat Mika

Mohon Komentar dan Dukungannya
Serta Saran Dan Kritik Pedas Anda😆

Leave a comment »

Menebak Usia


Biasanya menanyakan usia di kebudayaan tertentu dapat dianggap tidak sopan dan banyak juga orang yang tidak mau diketahui usia sesungguhnya. Namun, dengan menggunakan proses perhitungan yang sederhana kita dapat menebak usia seseorang. Caranya mudah. Minta teman yang akan ditebak usianya melakukan suatu perhitungan seperti berikut ini:

  1.  Usia sesungguhnya kalikan 2.
  2. Tambahkan hasil perkalian dengan 10.
  3. Kalikan hasil pertambahan dengan 5.
  4. Kurangi langkah ke-3 dengan 50.

Misal, temanmu yang bernama “Paijo” melakukan perhitungan seperti yang kamu minta. Berikut ini perhitungan yang telah ia lakukan.

  1.  Kalikan 28 dengan 2                 → 28 × 2 = 56
  2. Tambahkan 56 dengan 10         → 56 + 10 = 66
  3. Kalikan 66 dengan 5                  → 66 × 5 = 330
  4. Kurangi dengan 50                    → 330 – 50 = 280

Karena hasilnya 280 maka usia Paijo adalah 28 tahun yang diambil angka ratusan (2) dan puluhan (8).

Selamat mencoba…..Moga bermanfaat buat agan2 sekalian…Tengkyu#petrus21

Leave a comment »

Mendefinisikan Fungsi Polynomial pada Matlab


Apabila dalam fungsi polynomial, diketahui koefisien fungsinya, maka kita dapat mendefinisikan persamaan fungsi dan menggambar grafik serta teknik komputasi matematika lainnya dengan cara sebagai berikut:

clear all;

clc;

disp(‘——————————————–‘);

disp(‘Program   : Grafik Fungsi Kuadrat      ‘);

disp(‘Oleh      : Petrus Fendiyanto                 ‘);

disp(‘——————————————–‘);

f = input (‘ f = ‘);

x = 0:0.25:5;

y = polyval(f,x);

plot(x,y)

akar = roots(f)

xlabel(‘Domain’)

ylabel(‘Range’)

title(‘Grafik Fungsi’)

grid on

persamaan = poly2sym(f)

 Berikut hasil output bila program di atas di jalankan

polynomial

grafik_polynomial

Leave a comment »

Volume Bangun Ruang


Untuk meningkatkan pemahaman tentang pemograman struktur Switch-Case-End, kontruksilah program untuk menghitung volume bangun ruang dengan skrip program dengan langkah-langkah sebagai berikut.

clear all;

clc;

disp(‘========================================’);

disp(‘Program      : Volume Bangun Ruang’);

disp(‘Oleh         : Petrus Fendiyanto’);

disp(‘========================================’);

disp(‘Masukkan pilihan rumus perhitungan yang anda butuhkan’);

disp(‘1. volume balok’);

disp(‘2. volume tabung’);

disp(‘3. volume kerucut’);

disp(‘4. volume kubus’);

p=input(‘silahkan—–> ‘);

switch p

case 1

disp(‘Menghitung volume balok’);

disp(‘————————‘);

p = input(‘panjang =  ‘);

l = input(‘lebar = ‘);

t = input (‘tinggi = ‘);

v = p.*l.*t;

disp([‘Volume balok = ‘,num2str(v)]);

case 2

disp(‘Menghitung volume tabung’);

disp(‘————————‘);

r = input(‘jari-jari =  ‘);

t = input (‘tinggi = ‘);

v = pi.*r^2.*t;

disp([‘Volume tabung = ‘,num2str(v)]);

case 3

disp(‘Menghitung volume kerucut’);

disp(‘————————‘);

r = input(‘jari-jari =  ‘);

t = input (‘tinggi = ‘);

v = (pi.*r^2.*t)./3;

disp([‘Volume balok = ‘,num2str(v)]);

case 4

disp(‘Menghitung volume kubus’);

disp(‘————————‘);

s = input(‘panjang sisi =  ‘);

v = s^3;

disp([‘Volume balok = ‘,num2str(v)]);

otherwise

disp(‘Maaf Pilihan anda salah,mohon diperhatikan….!’)

end

 

Bentuk Output yang diharapkan diperoleh, misalnya untuk  Volume balok adalah sebagai berikut.

switch

Leave a comment »

Pemograman GUI Algoritma Euclidean


Prosedur kerja pembuatan program GUI Algoritma Euclidean :

1. Mambuka handles GUI yaitu suatu editor tempat membuatnya dengan cara menuliskan perintah guide pada command window MATLAB maka akan muncul kotak dialog berikut.

gui1

2. Kemudian klik OK dan akan muncul editor handles tempat membuat tampilan program sebagai berikut.

gui2

3. Kemudian pilih statistic text, sebagai berikut

gui3

4. Kemudian klik dan drag pada handles sehingga diperoleh sebagai berikut.

gui4

5. Kemudian lakukan editing statistic text tersebut dengan cara double klik pada statistic text tersebut, kemudian cari string dan tuliskan kalimat “Program Algoritma Euclidean” sebagai berikut.

gui5

6. Dengan cara yang sama memilih statistic text buat text sebagai berikut.

gui6

7. Kemudian pilih property edit dan lakukan editing pada property inspector sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

gui7

8. Selanjutnya pilih pushbutton dan lakukan editing sehingga diperoleh sebagai berikut.

gui8

9. Selanjutnya pilih listbox dam buat agar memperoleh tampilan sebagai berikut.

gui9

10. Selanjutnya diberikan property tambahan sehingga memperoleh GUI sebagai berikut.

gui10

11. Selanjutnya klik kanan pada tombol keluar dan pilih call back dan berikan perintah close;

12. Pada tombol hitung, buatkan skrip program dengan langkah-langkah sebagai berikut.

a=str2double(get(handles.edit1,’String’));

b=str2double(get(handles.edit2,’String’));

H=[];

if a==round(a) && b==round(b) && a>0 && b>0

if a>b

T=a;

a=b;

b=T;

end

t=[a b];

c=0;

while a~=0

c=c+1;

r=mod(b,a);

h=(b-r)/a;

h={([‘Proses ke-‘,num2str(c),’ —> ‘,num2str(b),’ = (‘,num2str(h),’)(‘,num2str(a),’) + ‘,num2str(r)])};

H=[H;h];

set(handles.listbox1,’String’,H);

pause(0.5);

b=a;

a=r;

end

h={([‘Jadi FPB (‘,num2str(t(1)),’,’,num2str(t(2)),’) = ‘,num2str(b)])};

H=[H;h];

set(handles.listbox1,’String’,H);

else

H={([‘Maaf Anda tidak dapat memproses’])};

h={([‘a dan b harus bilangan bulat positif’])};

H=[H;h];

set(handles.listbox1,’String’,H)

end

13. Kemudian simpan program Anda dan jalankan, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut jika diberikan inputan a = 172 dan b = 134.

gui11

14. Bentuk Output yang lainnya adalah sebagai berikut.

gui12

 

Leave a comment »

Nol pangkat Nol


0pangkat 0

 

Mari kita kupas langkah demi langkah untuk mendapat penjelasannya:

a pangkat n sama dengan a kali a kali a … sebanyak n,
a pangkat nol sama dengan satu,
a pangkat nol sama dengan a kali suatu bilangan yang menghasilkan angka satu, bilangan tersebut pasti satu per a,
satu per a sama dengan a pangkat min satu,
a pangkat satu kali a pangkat min satu sama dengan a pangkat satu-dikurangi-satu yang juga sama dengan a pangkat nol,
dibaca dari belakang, a pangkat nol sama dengan a pangkat satu-dikurangi-satu sama dengan a pangkat satu kali a pangkat min satu sama dengan a dibagi a.
Jika a diganti dengan nol maka hasil akhirnya nol dibagi nol. Dan kita semua tahu bahwa nol dibagi nol tak terdefinisi. Jadi nol pangkat nol tak terdefinisi.

Bahasa matematikanya :

a

Mana yang lebih mudah dipahami, hayo?

Leave a comment »

Persamaan Diferensial Variabel Terpisah


Suatu persamaan diferensial variabel terpisah ditandai oleh fakta bahwa dua peubah dari persamaan itu bersama-sama masing-masing dideferensiannya, dapat ditempatkan di ruas yang berlawanan. Dengan manipulasi aljabar, memungkinkan kita menuliskan persamaan diferensial terpisah dalam bentuk implisit:

y’ = P(x)/Q(x), atau

dalam bentuk eksplisit:

dy/dx = P(x)/Q(x)

Untuk memperoleh penyelesaian umum suatu persamaan diferensial terpisah, pertama-tama kita pisahkan kedua peubah dan kemudian integralkan kedua ruas.

awal        →  Q(y) dy = P(x) dx

integral   →  ∫ P(x) dx = ∫ Q(y) dy + C,  dimana C adalah konstanta sembarang

 

Note: Bisa dilakukan hanya pada variabel yang sama,

Contoh:

Hanya mengandung variabel  y  ←  (y + 1 / y2 + 4) dy = -x dx   →  Hanya mengandung variabel  x

Contoh soal dan Pembahasan

Selesaikan setiap persamaan diferensial di bawah ini:

1. y2 dy = (x + 3x2) dx, bila mana  x = 0 dan y = 6 →  bentuk Implisit

2. xyy’ + x2 + 1 = 0 bentuk Eksplisit

Pembahasan:

1. y2 dy = (x + 3x2) dx, syarat harus mengandung variabel yang sama pada tiap ruas.

Integralkan kedua ruas

∫ y2 dy = ∫ (x + 3x2) dx

y3/3 + C1 = (x2/2 + x3 + C2)

y3 = (3x2/2 + 3x3 + 3C2 – 3C1)

y3 = 3x2/2 + 3x3 + C    ; C = 3C2 – 3C1

Maka solusi umumnya adalah  :  y3 = 3x2/2 + 3x3 + C 
Menghitung konstanta  C, kita menggunakan persyaratannya bilamana  x = 0  dan  y = 6, maka akan menghasilkan:

C = 216

Solusi khususnya adalah :   y3 = 3x2/2 + 3x3 + 216

2. xyy’ + x2 + 1 = 0

Ubah ke dalam eksplisit

xy (dy/dx) + x2 + 1 = 0

Bagi tiap-tiap ruas

y dy = -(x2 + 1/x) dx

Integralkan kedua ruas

∫ y dy = – ∫((x2 + 1)/x) dx

∫ y dy = – ∫( X + 1/x) dx

y2/2 = – (x2/2 + ln|x|) + C

y2 = -x2/2 – ln|x + c       ; c = -C

Maka, solusi umumnya adalah   y2 = -x2/2 – ln|x + c

Leave a comment »

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 238 other followers